精確定義 AI 這個概念
我們將AI定義為一個系統 (System)，這個系統具備執行推理 (Reasoning) 和學習 (Learning) 兩個核心功能的能力。
1. 符號約定
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$S(x)$: $x$ 是一個系統（或實體）。
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$AI(x)$: $x$ 是一個人工智慧系統。
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$Goal(x, y)$: 系統 $x$ 的目標是實現 $y$。
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$Behave(x, H)$: 系統 $x$ 表現出類似人類的行為 $H$。
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$Reason(x)$: 系統 $x$ 具有推理能力。
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$Learn(x)$: 系統 $x$ 具有學習能力（能夠通過經驗或數據改善性能）。
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$Optimal(x, P)$: 系統 $x$ 能夠在性能 $P$ 上實現最優或接近最優。
2. 廣義 AI 定義（行為主義/理性主義）
我們定義一個系統 $x$ 是 AI，當且僅當 $x$ 是一個能夠推理和學習的系統。
$$\forall x (AI(x) \leftrightarrow [S(x) \land Reason(x) \land Learn(x)])$$
翻譯： 對於所有的 $x$，當且僅當 $x$ 是一個系統並且 $x$ 具有推理能力並且 $x$ 具有學習能力時，我們才稱 $x$ 是人工智慧。
3. 性能導向的 AI 定義（圖靈測試/理性行動者）
我們定義一個系統 $x$ 是 AI，當且僅當 $x$ 是一個系統，其目標是執行人類通常認為需要智慧的任務，並且能夠在某個性能標準 $P$ 上實現最優。
$$\forall x (AI(x) \leftrightarrow [S(x) \land \exists P (Goal(x, \text{“Execute tasks demanding intelligence”}) \land Optimal(x, P))] )$$
翻譯： 對於所有的 $x$，當且僅當 $x$ 是一個系統並且存在某個性能標準 $P$，使得 $x$ 的目標是執行需要智慧的任務並且 $x$ 在 $P$ 上實現最優時，我們才稱 $x$ 是人工智慧。